SERIES 世界を数式で描く ― 00

世界を数式で描く数学・CG・生成AIを「問い」で読む

数学は世界を記述する言語なのか。Blender は何を省いて絵を描くのか。動画生成AI は物理を理解しているのか。そして、画素を3Dの点に戻し、ブラウザで粒子として動かすとはどういうことか。38の問いを地図にして、5本の記事で読み解きます。数式に詳しくなくても、触りながら読めば要点がつかめるように作りました。

シリーズで持ち帰る3行

映像の作り方には3つの経路がある（方程式で計算する・AI がコードを書く・統計から生成する）
計算を省く工夫に、原理が詰まっている
理解とは「少ない記述で、見たことのない状況を予測できること」

記事

01数学は世界を記述する言語か？ ― 映像ができる3つの経路書けるのは関係・法則には適用範囲・書けても予測できない。有効理論スライダー、二重振り子、3経路マップ 02Blender は何を省略して絵を描くのか ― 物理ベース CG の近似光の積分を乱数で近似する。実際のレンダーのサンプル数比較、ノイズが 1/√N で減る実験、ばねが爆発する数値積分 03動画生成AIは物理を理解しているのか「ありそう」と「正しい」の分かれ目。3本の研究、事例をまねる予測が範囲の外で外れる例え、ノイズが分布に集まる例え 04画素を3Dの点に戻す ― 部屋を内側から撮って点群にするBlender の部屋を264方向から撮った実例と、取り違えを入れて壊せる逆射影ラボ 05数百万の点をブラウザで動かす ― three.js で粒子化する仕組み処理の7段、点の描き方プレイグラウンド、散らばった点が部屋になるモーフ、症状クイズ

2つの読み方

理屈から読む

原理を積み上げて、最後に実例で確かめる

実例から読む

動くものを分解してから、原理へさかのぼる

問いの地図

2つの問いの体系があります。体系 I は「世界から映像へ」（5層19問）、体系 II は「画素から粒子へ」（6層19問）です。問いを押すと、その問いに答えている記事の箇所へ飛びます。

V00-1

38の問い

何を見るか層は、上ほど根本的な問い、下ほど具体的な問いです。小さな文字は、答えている記事の番号です。 触ってみよう気になった問いから読み始める。Tab キーで問いを順にたどれます。

理解の暫定定義

理解とは、少ない記述で、見たことのない状況（「こうしたら」「もし〜だったら」を含む）を正しく予測できること。数学は、その圧縮を可能にする言語である。

01では「少ない記述」が可能な理由（対称性）と限界（適用範囲・カオス）を、03では「見たことのない状況」で統計がどう外れるかを扱います。

手を動かす最短ルート

Blender の Cycles でサンプル数を 16 → 64 → 256 と変え、ノイズの減り方を見る → 02 V02-1（問い I-10）
質点とばねを、陽的オイラー法とベルレ法で書き比べる → 02 V02-3（問い I-9）
画像1枚だけで点群にし、横から見る → 04 ラボで視点を1にする（問い II-8・II-18）
深度の種類をわざと取り違え、壁が曲がる様子を見る → 04 ラボ（問い II-2）
同じ点群を、正方形と円で描き比べる → 05 V05-2（問い II-14）

このシリーズについて

このシリーズの図と実験は、AI がコードを書き、計算と描画をブラウザや Blender が担う方法（01の経路 B）で作りました。数値やグラフは、ページの中で実際に計算しています。例えとして作った可視化には「例え」の札を付けています。